В далекие 60-е, когда слова "компьютер" еще не было в обиходе, а новомодные ЭВМ скромно крепили мощь нашей державы, открыто дебатировался вопрос о методах формализации творческих процессов. Именно тогда зарождалась отечественная математическая лингвистика, делались первые попытки машинного перевода иноязычных текстов, изучалась стратегия шахматной игры, предпринимались казавшиеся нелепыми и провальными исследования закономерностей стихосложения и музыкальной гармонии. Те споры и проблемы читателю нынешнему вряд ли покажутся интригующими и важными, хотя и доныне не получены ответы на многие вопросы из той обоймы. Однако - на глазах умнеющие лингвотрансляторы помогают сегодня переводчикам утерять квалификацию, шахматные программы бьются на равных с Каспаровым, а в мнении эффектами машинной графики закормленного юзера так и не стал отчетливым утвердительный ответ на уже не один век звучащий вопрос: поможет ли наука приоткрыть тайны искусств? Особенно в творчестве изобразительном - этому и посвящен наш иллюстрированный рассказ.
Экзотическое всё еще понятие фрактал, а именно ему попытаемся мы отвести подобающее место в ряду искусств живописных, безусловно нуждается в некой трактовке. Математические объекты, точнее - структуры, объединяемые этим понятием, известны в науке уже почти полтора века, но общественный интерес к ним возник лишь полтора десятка лет назад и связан с тем, что эти объекты сделали "видимыми" - визуализировали с помощью достаточно мощных компьютеров. Оказалось, что База дешевых проституток Питера с фото и телефонами. не только поражает разнообразием форм, но и являет в этом неиссякаемом калейдоскопе картины бесконечного мира. Мира неземного, но обладающего внятной композиционной мерой в балансе Хаоса и Порядка, - примерно так же, как это устроено в родном для глаза пространстве и как отображено предметной живописью. Американский математик Бенуа Мандельброт, давший имя этим интересным и для нематематиков объектам (от латинского fractus - дробный, изломанный), дал им и определение, объединил их в класс структур с общими свойствами. Свойств этих два: самоподобие и структурная неограниченность (второе на языке математики звучит малопонятно для непосвященных: "обладание размерностью по Хаусдорфу-Безиковичу выше топологической"). Первое свойство следует понимать не в строгом смысле геометрического подобия ("одна фигура картины может быть полностью совмещена с ей подобной за счет сдвига, поворота и смены масштаба") - им обладали те первые линейные фракталы, исследованные в конце XIX века (функция Вейерштрасса, к примеру), а в смысле обиходном, иначе выразимом словами схожий, напоминающий. Объект нашего интереса - фрактал нелинейный. Именно он претендует на роль, значимую эстетически, поэтому на его свойствах, процедуре "генерации" и "потенциях" остановимся подробнее, стараясь не покидать при этом сфер компетенции гуманитария. Физик, скорее всего, будет разочарован нестрогостью последующих разъяснений, но этот год от года прочнеющий языковой барьер между наукой и гуманитарными ремеслами заклинанием не свалить, поэтому постараемся, чтобы популяризация не обернулась профанацией.

Нам понадобятся два важных в вычислительной технике понятия - алгоритм и итеративный процесс. Достаточно будет образного их понимания. Первое означает метод получения нужного результата в точно описанных шагах его достижения. Описание это не допускает двусмысленности, неоднозначности, оно "не по-человечески строго". Второе понятие выделяет некоторый подкласс первого. Фракталы порождаются итеративными алгоритмами - процедурами, в которых последующий шаг копирует шаг предыдущий, и так - от шага первого до достигающего цели. Именно поэтому описание фрактала через рецепт его получения оказывается столь компактным, ошеломляюще кратким в сравнении со сложностью обретенного результата. Отсюда и восхищение эстетов: а не получена ли наконец формула красоты? С красотою пока повременим, а свойство неисчерпаемости структуры фрактала (его еще можно назвать неограниченностью детальности) обсудим.
Превратимся на минутку в инженеров, проектирующих башню типа Шаболовской, но по правилам, следующим второму свойству фракталов. Аналитическая геометрия дает метод получения этой нелинейной (неплоской) поверхности посредством "заметания" пространства прямой линией, вращающейся вокруг оси, ей непараллельной. Инженеру в этом определении важно по крайней мере то, что башню можно склепать из одних лишь прямолинейных балок (кривых не потребуется). Пусть балками первого уровня структуры будут трубы. Поверхность цилиндра также образуется прямой, но вращающейся параллельно оси, поэтому каждую такую трубу первого уровня можно представить составленной из маленьких трубочек уровня второго. Динамический рецепт получения цилиндрической трубы заменяется при этом статикой равномерно отстоящих друг от друга по кругу трубочек. Проницательный читатель уже сообразил всё дальнейшее. Трубочки второго уровня будем складывать из микротрубочек третьего, и так - до бесконечности. Безусловно до нее. Этот пример показывает, что просчитать фрактал, а стало быть и увидеть полностью - дело абсолютно нереализуемое. Но наша башня - еще не аналог образа живописного, поскольку она конструкция трехмерная, а нам надо получить картинку, то есть плоское изображение. Аналогом будет произвольное сечение башни. И что же увидим мы на чертеже сечения? Овальную (возможны варианты - от круга до гиперболы) фигуру, составленную из маленьких эллипсов. Вооружась лупой, обнаружим мы, что последние отнюдь не непрерывны, а образованы из микроэллипсов. Микроскопы оптический, а затем и электронный обеспечат нам проникновение на всё более глубокие уровни, но структура так и не "иссякнет". Не должна - по определению. Исчерпаются наши визуальные средства перефокусировки. Будем считать, что некое представление о структуре и самоподобии фракталов имеется. Теперь о цвете во фрактальных картинах.
Идей получить цветную картину на основе фрактальной структуры было предложено несколько. Все они предполагают оцвечивание "межструктурных пустот" по определенным правилам, привязанным к фрактальной структуре. Например, если фрактальную структуру вообразить снабженной электрическим зарядом, то "межструктурные пустоты" можно "выкрасить" в соответствии с правилом соответствия величине электростатического поля в них областям того или иного цвета. Обычно берут так называемую VGA-палитру в 256 градаций цвета и каждую такую "цветовую ступеньку" связывают с каким-то интервалом (их тоже 256) всего диапазона изменений напряженности поля. Получается, что картина является аппликацией участков однородной окраски. Сетка границ между участками - это либо сама структура фрактала, либо - линии, отделяющие одну градацию "напряженности в пустоте" от другой. По манере это ближе всего к технике И.Я. Билибина, самого знаменитого иллюстратора русских сказок.Волна грандиозного фрактального бума, прокатившись по миру - выставки, альбомы, конференции, тематические журналы, в 90-е годы опала, оставив после себя для кухни компьютерной графики (для производства игр и клипов, к примеру) ряд приемов формирования объектов природы - облаков, кустов, горных хребтов и т.п. Очередной раз вышло "как всегда"? В этом месте как раз и подобает вступить автору с разъяснением. Напомним, что фракталы пришли в мир из недр математических, их открыватели и исследователи художниками не были и целей эстетических не преследовали. Эстетика появилась как предвосхищение зрителей-неспециалистов - такого от математики просто не ждали. Далее произошло неизбежное. Ученые вручили миру художников алгоритмы, а их было тогда всего 2 (семейство из множеств Жюлиа-Мандельброта и схема Ньютона), но во-первых, художники не владели техникой обращения с объектами такого рода (и это не самое страшное, техника - дело наживное, энтузиастов - легион), а во-вторых, приглядевшись повнимательнее к сотне обнародованных картин, профессионалы живописи увидели печалящую особенность галереи новых форм: самоподобия (однообразия) было чрезмерно много, а все картины вкупе не выходили за грань орнаментально-декоративной графики. К 1995 году, уже после выхода в России перевода книги "Красота фракталов", в популярной литературе появилось описание алгоритма еще одного источника фрактальных форм - множества Ляпунова. Правда, и оно обладало настолько резко специфическими чертами, что заявить его генератором гармонических графических сюжетов было бы столь же резонно, сколь осмыслен совет компилировать картины из набора в 10 000 кактусов разной формы и расцветки в разных их пространственных перекомбинациях. Что могло бы показаться перспективным разве что кактусологу.

Весьма продолжительный экспериментальный анализ базы в несколько сотен алгоритмов показал, что жемчужины среди них есть, но их пропорция в общей массе - единицы процентов. Приводимые здесь иллюстрации генерированы парой алгоритмов из "великолепной пятерки" алгоритмов, сочтенных потенциально емкими. Несомненно, итог этот не окончательный. Энтузиасты смогут отобрать из тысяч изобретенных ими новых алгоритмов десятки будущих "канонических", может быть, они будут лучше тех, что очаровали автора. Помимо обнадеживающего положения с "источниками" есть и надежда на развитие методик работы с фрактальным сюжетом. Вкратце предложения таковы. После того как алгоритм "художником при компьютере" выбран, создание шедевра целесообразно разбить на два этапа: эскизный и оптимизационный. На первом отбирается графический очерк будущей композиции, то есть из проб ракурсов-сечений многомерной структуры делают ставку на тот, какой обеспечит композиционно оптимальное равновесие между тем, что станет "фоном" и "объектами" на нем. И цвет тут пока даже мешал бы. Потому палитру для фазы эскиза лучше выбирать одноцветную и обязательно монотонную (плавную в своих изменениях от ступеньки к ступеньке). На втором этапе предметом забот становится цвет, причем не просто набор удачно сочетающихся тонов, а не имеющее априорного рецепта сочетание всех 256 градаций палитры с их уникальными - подходящими только для данной композиции - перепадами яркостей, насыщенностей и проч. Художник при этом имеет шанс уйти от орнаментальности. Там, где компьютер по выбранному "дизайнером" итеративному алгоритму насчитает быстрое изменение "напряженности поля", там цветовые участки расположатся тесно, и если палитра программирована с плавной сменой цвета от ступеньки номера n к ступеньке n+1, то и на картине в этом месте появится плавное изменение по яркости, по тону или насыщенности цвета. Есть и иные технологические секреты, они составляют предмет авторского ноу-хау. Что же касается философского или познавательного аспекта проблемы, вывод напрашивается такой. Формулы гармонии фрактального образа - есть. Но все они апостериорны. Когда действительно прекрасный сюжет создан, формула его "генерации" получена - это для десятков миллионов цветных точек готовой картины 3-4 строчки кода процедуры. С помощью этой формулы можно тиражировать данный сюжет всюду, где имеется соответствующее компьютерное обеспечение. Вместе с тем код опуса №7 не поможет созданию опуса №12: опять потребуется художественное чутье "композитора".
Автоматизировать процесс творчества, увы, на этот раз не получилось. Хотя и теорем, запрещающих такую эволюцию, тоже не доказано.